Размер и масса солнца. Диаметр солнца в километрах Влияние на Землю

Ее планеты и звезды, особенно, по сравнению с нашей Землей.

Британский астроном Джон Брэди (John Brady) попытался наглядно показать масштабы объектов в нашей галактике, наложив континенты Земли и наш мир на небесные тела .

Многие объекты настолько большие, что довольно сложно показать их действительные размеры.

Размеры планеты Земля в сравнении

Нейтронная звезда

Нейтронная звезда по сравнению с северо-восточной частью Англии

Нейтронная звезда - довольно странный и необычный объект. Хотя ее диаметр составляет всего 20 километров, ее масса в 1,5 раза больше Солнца, так как она невероятно плотная .

Настолько плотная, что чайная ложка весила бы миллиард тонн. А если бы вы стояли на ее поверхности, то почувствовали силу тяжести, которая в 200 миллиардов раз больше , чем на нашей планете.

Кроме того, нейтронная звезда обладает способностью вращаться, и скорость самой быстрой нейтронной звезды составляет 716 раз в секунду .

Гора Олимп на Марсе

Марсианский вулкан Олимп помещается в штат Аризона

Хотя Марс - относительно небольшая планета, здесь находится самый большой вулкан в Солнечной системе - гора Олимп. Она в 3 раза выше горы Эверест, достигая 624 км в ширину и 26 км в высоту .

На вершине этой невероятной структуры находится кальдера диаметром 80 км.

Спутник Юпитера Ио

Сравнение спутника Юпитера - Ио с Северной Америкой

Спутник Ио является самым вулканическим телом в Солнечной системе. Его диаметр составляет 3636 км, а размер приближен к размеру спутника Земли - Луне. Ио просто крошечный по сравнению с Юпитером, находясь на расстоянии 350 000 км от него (или 2,5 Юпитеров).

Из-за гравитационного притяжения Юпитера ядро Ио расплавлено, а вулканы на поверхности извергают лаву, покрывая Ио желтой серой. Потоки лавы настолько высокие , что, если бы они происходили на Земле, то они были выше Международной космической станции.

Размеры звезд и планет Солнечной системы

Планета Марс

Северная Америка по сравнению с Марсом

Планета Марс не такая большая, как может показаться. Если бы вы решили полететь с одной стороны Марса на другую, это заняло бы 8 часов . Диаметр Марса составляет 6792 км на экваторе, а от полюса до полюса он на 40 км меньше.

Марс является второй самой маленькой планетой в Солнечной системе после Меркурия. На самом деле масса суши Марса почти такая же, как на Земле , и хотя он намного меньше Земли, на нем нет океанов.

Сатурн

На изображении можно увидеть насколько Сатурн превосходит Землю по размерам.

По ширине колец Сатурна поместилось бы 6 планет Земля .

По диаметру основного диска Сатурна может поместиться почти 10 планет Земля, а если можно было бы заполнить пространство внутри Сатурна, в него уместилось бы 764 Земли .

Кольца Сатурна

Вот как бы выглядела наша планета, если бы вместо диска Сатурна поместили Землю

Ледяные кольца Сатурна состоят из миллиардов частиц, начиная от крошечных зерен до глыб размером с гору.

Кольца достигают 1 км в толщину , а расстояние от внутреннего кольца до внешнего составляет 282 000 км , и это три четверти расстояния от Земли до Луны.

Юпитер

Размеры Северной Америки на фоне Юпитера

Юпитер - самая большая планета в Солнечной системе, и его масса больше, чем все планеты и спутники вместе взятые .

Диаметр Юпитера составляет 142 984 км на экваторе . Это в 11 раз больше диаметра нашей планеты. Молнии на Юпитере в 1000 раз сильнее, чем на Земле, а скорость ветра в верхних слоях атмосферы может достигать 100 метров в секунду.

Кроме того, это самая быстро вращающаяся планета, которая совершает оборот вокруг своей оси за 10 часов (Земля совершает оборот вокру г своей оси за 24 часа).

Солнце

Земля по сравнению с Солнцем

Солнце составляет 99,86 процентов массы всей Солнечной системы , а это значит, что наша Земля, другие планеты и спутники - просто мелкий щебень, оставшийся после формирования Солнца 4,5 миллиарда лет назад.

Обычное солнечной пятно легко затмевает своими размерами Землю. По диаметру Солнца может поместиться 109 планет Земля , а чтобы заполнить объем Солнца, потребовалось бы 1 300 000 Земель .

При ближайшем рассмотрении Солнце выглядит гранулированным, а всего насчитывается до 4 миллионов таких гранул по диаметру диска Солнца, каждая из них размером до 1000 км.

За 1 секунду Солнце выпускает больше энергии, чем было произведено за всю историю человечества. Оно теряет 4 миллиарда материала ежесекундно, но может прожить еще 5 миллиардов лет .

Но стоит помнить, что Солнце - это всего одна из сотен миллиардов звезд в нашей галактике Млечный путь .

Юпитер является пятой планетой от Солнца, самой большой в Солнечной системе. Полосы и завитки на его поверхности представляют собой холодные, разогнанные ветром облака, состоящие из аммиака и воды. Атмосфера в основном состоит из гелия и водорода, а известное Большое красное пятно - это гигантская буря, размеры которой превышают Землю, продолжающаяся сотни лет. Юпитер окружен 53 подтвержденными лунами, а также 14 временными, что в общей сложности составляет 67. Ученые больше всего интересуются четырьмя самыми крупными объектами, открытыми в 1610 г. Галилео Галилеем: Европой, Каллисто, Ганимедом и Ио. Юпитер также имеет три кольца, но их очень трудно увидеть, и они не столь изящны, как у Сатурна. Планета названа в честь верховного римского бога.

Сравнительные размеры Солнца, Юпитера и Земли

От светила планета удалена в среднем на 778 млн км, что составляет 5,2 На таком расстоянии свету требуется 43 минуты, чтобы добраться до газового гиганта. Размер Юпитера по сравнению с Солнцем настолько внушителен, что их барицентр выходит за пределы поверхности светила на 0,068 его радиуса. Планета значительно больше Земли и гораздо менее плотная. Их объем соотносится как 1:1321, а масса - как 1:318. От центра до поверхности размер Юпитера в км составляет 69911. Это в 11 раз шире нашей планеты. и Земли можно сравнить следующим образом. Если бы наша планета была с пятак, то газовый гигант был бы с баскетбольный мяч. Размер Солнца и Юпитера в диаметре соотносятся как 10:1, а масса планеты составляет 0,001 массы светила.

Орбита и вращение

У газового гиганта самый короткий день в Солнечной системе. Несмотря на размеры Юпитера, сутки на планете длятся около 10 ч. Год, или оборот вокруг Солнца, занимает около 12 земных лет. Экватор наклонен по отношению к ее орбитальной траектории всего на 3 градуса. Это означает, что Юпитер вращается почти в вертикальном положении и не имеет таких выраженных смен времен года, которые происходят на нашей и других планетах.

Формирование

Планета сформировалась вместе со всей Солнечной системой 4,5 миллиарда лет назад, когда гравитация привела к его образованию из вращающейся пыли и газа. Размеры Юпитера обусловлены тем, что он захватил большую часть массы, оставшейся после формирования звезды. Ее объем в два раза превысил остальное вещество других объектов Солнечной системы. Он состоит из того же вещества, что и звезда, но размер планеты Юпитер не вырос достаточно для запуска термоядерной реакции. Около четырех миллиардов лет тому назад газовый гигант оказался в своем нынешнем положении во внешней Солнечной системе.

Структура

Состав Юпитера похож на солнечный — в основном это гелий и водород. Глубоко в атмосфере давление и температура растут, сжимая газообразный водород в жидкость. Из-за этого у Юпитера самый большой океан в Солнечной системе, состоящий из водорода вместо воды. Ученые считают, что на глубинах, возможно, на полпути к центру планеты, давление становится настолько большим, что электроны выдавливаются из атомов водорода, превращая его в жидкий электропроводящий металл. Быстрое вращение газового гиганта вызывает в нем электрические токи, генерирующие сильное магнитное поле. До сих пор неизвестно, есть ли у планеты центральное ядро из твердого материала, или оно представляет собой густой сверхгорячий суп из железа и силикатных минералов (подобных кварцу) с температурой до 50 000 °C.

Поверхность

Как газовый гигант, Юпитер не имеет истинной поверхности. Планета состоит в основном из вращающихся газов и жидкостей. Так как космический корабль не сможет приземлиться на Юпитер, то он не сможет и улететь невредимым. Экстремальные давления и температуры глубоко внутри планеты раздавят, расплавят и испарят корабль, который попытается на нее попасть.

Атмосфера

Юпитер внешне выглядит как цветной гобелен облачных полос и пятен. Газовая планета, вероятно, имеет три отдельных облачных слоя в ее «небе», которые вместе охватывают около 71 км. Верхний состоит из аммиачного льда. Средний слой, скорее всего, образуют кристаллы гидросульфида аммония, а внутренний - водяной лед и пар. Яркие цвета толстых полос на Юпитере могут быть выбросами серы и фосфорсодержащих газов, поднимающиеся из его недр. Быстрое вращение планеты создает сильные вихревые потоки, разделяя облака на длинные темные пояса и светлые зоны.

Отсутствие твердой поверхности, способной их замедлить, позволяет пятнам Юпитера сохраняться в течение многих лет. Планету охватывает более десятка господствующих ветров, некоторые достигают скорости 539 км/ч на экваторе. Размеры Красного пятна на Юпитере в два раза шире Земли. Образование закрученной овальной формы наблюдается на гигантской планете уже более 300 лет. Еще совсем недавно три небольших овала образовали маленькое Красное пятно, около половины размера большего кузена. Ученые пока не знают, являются ли эти овалы и опоясывающие планету полосы неглубокими или простираются далеко в глубину.

Потенциал для жизни

Окружающая среда Юпитера, вероятно, не способствует жизни, как мы ее знаем. Температуры, давления и вещества, которые характеризуют эту планету, скорее всего, слишком экстремальны и летальны для живых организмов. Хотя Юпитер является маловероятным местом для живых существ, того же нельзя сказать о некоторых из его многих спутников. Европа - одно из наиболее вероятных мест для поиска жизни в нашей Солнечной системе. Есть свидетельства существования под ледяной корой огромного океана, в котором может поддерживаться жизнь.

Спутники

Множество мелких и четыре большие образуют Солнечную систему в миниатюре. У планеты 53 подтвержденных сателлита, а также 14 временных, что дает в общей сложности 67. Об этих недавно открытых спутниках сообщили астрономы и Международный астрономический союз дал им временное обозначение. Как только их орбиты будут подтверждены, они будут включены в число постоянных.

Четыре крупнейшие спутника — Европа, Ио, Каллисто и Ганимед — впервые были обнаружены в 1610 г. астрономом Галилео Галилеем с помощью ранней версии телескопа. Эти четыре луны сегодня представляют одно из самых увлекательных направлений исследований. Ио является самым вулканически активным телом в Солнечной системе. Ганимед - самый большой из них (даже больше, чем планета Меркурий). Второй по размеру спутник от Юпитера - Каллисто - мало имеет небольших кратеров, что указывает на малую степень текущей поверхностной активности. Океан жидкой воды с ингредиентами для жизни может лежать под ледяной корой Европы, делая ее заманчивым объектом для изучения.

Кольца

Обнаруженные в 1979 году аппаратом НАСА «Вояджер-1» кольца Юпитера стали сюрпризом, так как оказались составленными из темных частиц небольшого размера, которые можно увидеть только против солнца. Данные с космического аппарата «Галилео» говорят о том, что система колец может быть образована пылью межпланетных метеорных тел, разбившихся о малые внутренние спутники.

Магнитосфера

Магнитосфера газового гиганта - это область пространства, находящегося под влиянием мощного магнитного поля планеты. Она простирается на расстояние 1-3 млн км к Солнцу, что в 7-21 раз превышает размеры Юпитера и сужается в форме хвоста головастика на 1 млрд км, достигая орбиты Сатурна. Огромное магнитное поле в 16-54 раза мощнее земного. Оно вращается с планетой и захватывает частицы, обладающие электрическим зарядом. Возле Юпитера оно улавливает полчища заряженных частиц и ускоряет их до очень высоких энергий, создавая интенсивное излучение, которое бомбардирует ближайшие спутники и способное повредить космический аппарат. Магнитное поле вызывает одни из наиболее впечатляющих в Солнечной системе на полюсах планеты.

Исследование

Хотя Юпитер был известен с древних времен, первые детальные наблюдения этой планеты были сделаны Галилео Галилеем в 1610 г. с помощью примитивного телескопа. И только недавно его посетили космические корабли, спутники и зонды. 10-й и 11-й «Пионеры», 1-й и 2-й «Вояджеры» первыми полетели на Юпитер в 1970 годах, а потом на орбиту газового гиганта был отправлен «Галилео», а в атмосферу был спущен зонд. «Кассини» сделал подробные фотографии планеты на пути к соседнему Сатурну. Следующая миссия «Джуно» прибыла на Юпитер в июле 2016 г.

Знаменательные события

• 1610: Галилео Галилей впервые произвел детальные наблюдения планеты.
• 1973: первый космический аппарат «Пионер-10» пересек и пролетел мимо газового гиганта.
• 1979: первый и второй «Вояджеры» обнаружили новые луны, кольца и вулканическую активность на Ио.
• 1992: 8 февраля мимо Юпитера пролетел «Улисс». Гравитация изменила траекторию космического аппарата в сторону от плоскости эклиптики, выведя зонд на окончательную орбиту над южным и северным полюсами Солнца.
• 1994: в районе южного полушария Юпитера произошло столкновение с фрагментами кометы Шумейкера-Леви.
• 1995-2003: космический аппарат «Галилео» сбросил зонд в атмосферу газового гиганта и провел длительные наблюдения планеты, ее колец и спутников.
• 2000: «Кассини» совершил свой самый близкий подход к Юпитеру на расстояние примерно 10 млн км, сделав очень подробную цветную мозаичную фотографию газового гиганта.
• 2007: снимки, сделанные космическим кораблем НАСА New Horizons на пути к Плутону, показали новые перспективы атмосферных бурь, кольца, вулканический Ио и ледяную Европу.
• 2009: астрономы наблюдали падение кометы или астероида на южное полушарие планеты.
• 2016: запущенная в 2011 г. «Джуно» прибыла на Юпитер и начала проведение углубленных исследований атмосферы планеты, ее глубинного строения и магнитосферы с целью разгадки ее происхождения и эволюции.

Поп-культура

Огромные размеры Юпитера не уступают и его значительному присутствию в поп-культуре, включая фильмы, телепередачи, видеоигры и комиксы. Газовый гигант стал заметным пунктом в научно-фантастическом фильме сестер Вачовски «Восхождение Юпитер», различные спутники планеты стали обителью «Облачного атласа», «Футурамы», «Гало» и многих других лент. В фильме «Люди в черном», когда агент Джей (Уилл Смит) говорит о том, что одна из его учительниц казалась ему родом с Венеры, агент Кей (Томми Ли Джонс) ответил, что она на самом деле с одного из спутников Юпитера.

Сегодня мы поговорим о том, что Земля маленькая и о размерах других огромных небесных тел во Вселенной. Какие же размеры Земли по сравнению с другими планетами и и звёздами Вселенной.

На самом деле, наша планета очень-очень маленькая… по сравнению с множеством других небесных тел, да даже по сравнению с тем же Солнцем Земля - горошина (в сто раз меньше по радиусу и в 333 тысячи раз по массе), а есть звезды в разы, сотни, тысячи (!!) раз больше Солнца… В общем, мы, люди, и каждый из нас особенно, микроскопические следы бытия в сей Вселенной, атомы, невидимые глазам существ, которые могли бы жить на огромных звездах (теоретически, а, возможно, и практически).

Мысли из фильма по теме: нам кажется, что Земля большая, это так и есть - для нас, поскольку мы сами маленькие и масса нашего тела ничтожна в сравнении с масштабами Вселенной, некоторые даже никогда не были за границей и в большей части жизни не покидают пределов дома, комнаты, а уж о Вселенной почти ничего не знают. И муравьи думают, что их муравейник огромный, однако мы наступим на муравья и даже не заметим его. Если бы у нас была власть уменьшить Солнце до размеров лейкоцита и уменьшить пропорционально Млечный Путь, то он был бы равен масштабам России. А есть тысячи или даже миллионы и миллиарды галактик кроме Млечного Пути… Это никак не вместиться в сознание людей.

Каждый год астрономы открывают тысячи (и более) новых звезд, планет, небесных тел. Космос - это неизведанная область, и сколько еще будет открыто галактик, звездных, планетных систем, и вполне возможно, что есть множество подобных Солнечной систем с теоретически существующей жизнью. Мы можем судить о размерах всех небесных тел лишь примерно, и количества галактик, систем, небесных тел во Вселенной неизвестно. Однако исходя из известных данных - Земля не самый маленький объект, но и далеко не самый большой, есть звезды и планеты в сотни, тысячи раз больше!!

Самый большой объект, то есть небесное тело, во Вселенной не определено, поскольку человеческие возможности ограничены, с помощью спутников, телескопов мы можем увидеть лишь малую часть Вселенной, а что там, в неизведанной дали и за горизонтами, мы не знаем… возможно еще бОльшие небесные тела чем обнаруженные людьми.

Итак, в рамках Солнечной системы самый большой объект — Солнце! Его радиус — 1 392 000 км, затем идет Юпитер — 139 822 км, Сатурн — 116 464 км, Уран — 50 724 км, Нептун — 49 244 км, Земля — 12742,0 км, Венера — 12103,6 км, Марс — 6780,0 км, и т.д.

Несколько десятков крупных объектов — планеты, спутники, звезды и несколько сотен мелких, это только из открытых, а есть не открытые.

Солнце больше Земли по радиусу - в 100 с лишним раз, по массе - в 333 тысячи раз. Вот такие масштабы.

Земля 6-й по размерам объект Солнечной системы, очень близка к масштабам Земли Венера, а Марс в половину меньше.

Земля — это вообще горошина по сравнению с Солнцем. А все другие планеты, более мелкие, для Солнца — практически пыль…

Однако Солнце согревает нас независимо от его размеров и нашей планеты. Знали ли вы, представляли, ходя ногами по бренной почве, что планета наша в сравнении с Солнцем почти точка? И соответственно — мы на ней — микроскопические микроорганизмы…

Впрочем, у людей проблем насущных полно, и, порой, некогда смотреть дальше земли под ногами.

Юпитер более чем в 10 раз больше Земли, это пятая по удаленности от Солнца планета (классифицируется как газовый гигант вместе с Сатурном, Ураном, Нептуном).

Земля после газовых гигантов первый объект по величине после Солнца в Солнечной системе, затем идут остальные планеты земной группы, Меркурий после спутника Сатурна и Юпитера.

Планеты земной группы - Меркурий, Земля, Венера, Марс - планеты находящиеся во внутренней области Солнечной системы.

Плутон меньше Луны примерно в полтора раза, сегодня его причисляют к карликовым планетам, он десятое небесное тело в Солнечной системе после 8 планет и Эриды (карликовой планеты, примерно похожей по размерам на Плутон), состоит из льда и камней, по площади как Южная Америка, маленькая планета, однако и она по масштабам больше в сравнении Земли с Солнцем, Земля еще в два раза меньше в пропорциях.

Например, Ганимед — спутник Юпитера, Титан — спутник Сатурна — всего на 1,5 тысяч км меньше Марса и больше Плутона и крупных карликовых планет. Карликовых планет и спутников открытых в последнее время — множество, а уж звезд — подавно, более нескольких миллионов, или даже миллиардов.

Объектов чуть меньше Земли и в половину меньше чем Земля в солнечной системе несколько десятков, а тех которые чуть меньше — несколько сотен. Представляете, сколько всего летает вокруг нашей планеты? Однако сказать «летает вокруг нашей планеты» неверно, ведь как правило каждая планета имеет какое-то относительно зафиксированное место в системе Солнца.

И если летит в сторону Земли какой-то астероид, то возможно даже вычислить его примерную траекторию, скорость полета, время приближения к Земле, и с помощью определенных технологий, устройств (вроде поражений астероида с помощью сверхмощного атомного оружия с целью разрушения части метеорита и как следствие изменение скорости и траектории полета) изменить направление полета если планете грозит опасность.

Однако это теория, на практике пока таких мер не применялось, а вот случаи неожиданного падения небесных тел на Землю были зафиксированы - например, в случае с тем же Челябинским метеоритом.

В нашем сознании Солнце — это яркий шарик на небе, в абстракции — какая-то субстанция, о которой мы знаем по снимкам спутников, наблюдениям и опытам ученых. Однако все, что мы видим своими глазами — это яркий шар на небе, который исчезает на ночь. Если сравнивать размеры Солнца и земли, то это примерно как игрушечная машинка и огромный джип, джип раздавит машинку даже не заметив. Так же и Солнце, обладай оно хоть немного более агрессивными характеристиками и нереальной возможностью перемещаться — поглотило бы все на своем пути, в том числе Землю. Кстати, одна из теорий гибели планеты в будущем гласит, что Солнце поглотит Землю.

Мы привыкли, живя в ограниченном мире, верить только тому, что видим и принимать как данность только то, что у нас под ногами и воспринимать Солнце именно как шарик на небе, который живет ради нас, дабы освещать путь простым смертным, греть нас, давать нам энергию, в общем, мы используем Солнце по полной программе, и мысли о том, что эта яркая звезда несет в себе потенциальную опасность, кажутся нелепыми. И лишь единицы из людей будут всерьез задумываться, что есть другие галактики, в которых есть небесные объекты больше тех, что в Солнечной системе в сотни, а иногда и в тысячи раз.

Люди просто не вмещают в уме, что такое скорость света, как передвигаются небесные тела во Вселенной, это не форматы человеческого сознания…

Мы рассказали о размерах небесных тел в пределах Солнечной системы, о размерах крупных планет, сказали о том, что Земля 6-й по величине объект Солнечно системы и что Земля в сто раз меньше Солнца (по диаметру), а по массе в 333 тысячи раз, однако есть во Вселенной небесные тела НАМНОГО больше Солнца. И если уже сравнение Солнца и Земли не вмещалось в сознание простых смертных, то тот факт что есть звезды по сравнению с которыми Солнце - шарик - подавно не вместиться в нас.

Однако, как свидетельствуют исследования ученых, так и есть. И это факт, исходя из полученных астрономами данных. Есть другие звездные системы, где жизнь планет существует подобно нашей, Солнечной. Под «жизнью планет» имеется ввиду не земная жизнь с людьми или другими существами, а существование планет в этой системе. Так, к вопросу о жизни в Космосе - с каждым годом, днем ученые приходят к выводу, что жизнь на других планетах все возможнее, однако это остается лишь предположениями. В Солнечной системе единственной близкой по условиям к земным планетой является Марс, а вот планеты других звездных систем не исследовались в полноте.

Например:

«Считается, что землеподобные планеты наиболее благоприятны для возникновения жизни, поэтому их поиск привлекает пристальное внимание общественности. Так в декабре 2005 года учёные из Института космических наук (Пасадена, Калифорния) сообщили об обнаружении похожей на Солнце звезды, вокруг которой предположительно формируются скалистые планеты.

В дальнейшем были обнаружены планеты, которые лишь в несколько раз массивнее Земли и, вероятно, должны иметь твёрдую поверхность.

Примером экзопланет земного типа могут служить суперземли. По состоянию на июнь 2012 года найдено более 50 суперземель».

Вот эти суперземли и есть потенциальные носители жизни во Вселенной. Хотя и это вопрос, поскольку главный критерий класса подобных планет - масса более чем в 1 раз больше массы Земли, однако все обнаруженные планеты вращаются вокруг звезд с меньшим тепловым излучением в сравнении с Солнцем, как правило белых, красных и оранжевых карликов.

Первая суперземля обнаруженная в обитаемой зоне в 2007 году - это планета Глизе 581 c возле звезды Глизе 581, планета имела массу около 5 масс Земли, «удалена от своей звезды на 0,073 а. е. и находится в районе «зоны жизни» звезды Глизе 581». Позже был открыт еще ряд планет возле этой звезды и сегодня их именуют как планетную систему, сама звезда имеет низкую светимость, в несколько десятков раз меньше Солнца. Это было одно из самых сенсационных открытий астрономии.

Однако вернемся к теме больших звезд.

Ниже представлены фото самых крупных объектов Солнечной системы и звезд в сравнении с Солнцем, а затем с последней звездой на предыдущем фото.

Меркурий < Марс < Венера < Земля;

Земля < Нептун < Уран < Сатурн < Юпитер;

Юпитер < < Солнце < Сириус;

Сириус < Поллукс < Арктур < Альдебаран;

Альдебаран < Ригель < Антарес < Бетельгейзе;

Бетельгейзе < Мю Цефея < < VY Большого Пса

И в этом списке еще самые небольшие звезды и планеты (по-настоящему крупная в этом списке, пожалуй, только звезда VY Большого Пса).. Самые большие даже нельзя поставить в сравнение в ряд с Солнцем, поскольку Солнца просто не будет видно.

В качестве единицы измерения радиуса звезды использован экваториальный радиус Солнца - 695 700 км.

Например, звезда VV Цефея в 10 раз больше Солнца, а между Солнцем и Юпитером самой крупной звездой считается Вольф 359 (одиночная звезда в созвездии Льва, слабый красный карлик).

VV Цефея (не путать с одноименной звездой с «приставкой» А) — «затменная двойная звезда типа Алголя в созвездии Цефей, которая находится на расстоянии около 5000 световых лет от Земли. Компонент А является седьмой по радиусу звездой, известной науке на 2015 г. и второй самой крупной звездой в Галактике Млечный Путь (после VY Большого Пса)».

«Капе́лла (α Aur / α Возничего / Альфа Возничего) - самая яркая звезда в созвездии Возничего, шестая по яркости звезда на небосклоне и третья по яркости на небе Северного полушария».

Капелла в 12, 2 раза больше Солнца по радиусу .

Полярная звезда в 30 раз больше Солнца по радиусу. Звезда в созвездии Малой Медвидицы, находится вблизи Северного полюса мира, сверхгигант спектрального класса F7I.

Звезда Y Гончих Псов больше Солнца в (!!!) 300 раз! (то есть больше Земли где-то в 3000 раз), красный гигант в созвездии Гончих Псов, одна из самых крутых и красных звезд. И это далеко не самая крупная звезда.

Например, звезда VV Цефея A больше Солнца по радиусу аж в 1050-1900 раз! И звезда весьма интересная своим непостоянством и «утекаемостью»: «светимость - в 275 000-575 000 раз больше. Звезда заполняет полость Роша, и её вещество перетекает на соседний компаньон. Скорость истекания газов достигает 200 км/с. Установлено, что VV Цефея A - физическая переменная, пульсирующая с периодом 150 суток».

Конечно, большинству из нас будет не понятна информация с научными терминами, если лаконично - звезда раскаленная, теряющая материю. Ее размеры, силу, яркость светимости представить просто невозможно.

Итак, 5 самых крупных звезд во Вселенной (признанные таковыми из ныне известных и открытых), в сравнении с которыми наше Солнце - горошина и пылинка:

— VX Стрельца — в 1520 раз больше диаметра Солнца. Сверхгигант, гипергигант, переменная звезда в созвездии Стрельца, теряет свою массу из-за звёздного ветра.

— Звезда WOH G64 из созвездия Золотой Рыбы , красный сверхгигант спектрального класса M7,5, находится а в соседней галактике Большое Магелланово Облако. Расстояние до Солнечной системы составляет примерно 163 тыс. св. лет. Больше радиуса Солнца в 1540 раз.

— NML Лебедя (V1489 Лебедя) больше Солнца по радиусу в 1183 — 2775 раз , - «звезда, красный гипергигант, находится в созвездии Лебедь».

«UY Щита - звезда (гипергигант) в созвездии Щита. Находится на расстоянии 9500 св. лет (2900 пк) от Солнца.

Это одна из самых больших и самых ярких известных звёзд. По оценкам учёных, радиус UY Щита равен 1708 радиусам Солнца, диаметр 2,4 миллиарда км (15,9 а. е.). На пике пульсаций радиус может достигать 2000 радиусов Солнца. Объём звезды примерно в 5 миллиардов раз больше объёма Солнца».

Из этого списка мы видим, что есть около сотни (90) звезд намного больше Солнца (!!!). И есть такие звезды, в масштабе которые Солнце - крупинка, а Земля даже не пыль, а атом.

Дело в том, что места в данном списке распределены по принципу точности определения параметров, массе, есть примерно более огромные звезды, чем UY Щита, но доподлинно не установлены их размеры и иные параметры, впрочем и параметры этой звезды однажды могут стать под сомнение. Ясно, что звезды в 1000-2000 раз больше Солнца существуют.

И, возможно, около некоторых есть или формируются планетные системы, и кто даст гарантии, что там не может быть жизни… или нет сейчас? Не было или никогда не будет? Никто… Мы слишком мало знаем о Вселенной и Космосе.

Да, и даже из представленных на картинках звезд - самая последняя звезда — VY Большого Пса имеет радиус равный 1420 радиусам Солнца, а вот звезда UY Щита на пике пульсации около 2000 радиусов Солнца, и есть звезды предположительно больше 2,5 тысяч радиусов Солнца. Такие масштабы невозможно представить, это по истине внеземные форматы.

Конечно, интересен вопрос - посмотрите на картинку самую первую в статье и на последние фото, где много-много звезд - как такое количество небесных тел сосуществует во Вселенной довольно спокойно? Нет взрывов, столкновений этих самых супергигантов, ведь небо, из того что видимо для нас, кишит звездами… На самом деле - это как раз умозаключение простых смертных, не понимающих масштабы Вселенной - мы видим искаженную картинку, а на самом деле места там всем хватает, и, возможно, есть и взрывы и столкновения, просто это не приводит к гибели Вселенной и даже части галактик, ведь расстояние от звезды до звезды огромное.

Солнце - центральный объект нашей звездной системы. В нем сосредоточена практически вся ее масса - 99%. Определить размер небесного светила можно при помощи наблюдения, геометрических моделей и точных расчетов. Ученым необходимо не только знать диаметр Солнца в километрах, а также его угловые размеры, но и отслеживать активность звезды. Ее влияние на нашу планету очень велико - потоки заряженных частиц сильно воздействуют на магнитосферу Земли.

Как определить диаметр Солнца в километрах

Определение диаметра Солнца всегда занимало людей, интересующихся астрономией. С древних времен человек наблюдал за небом и пытался составить представление о видимых на нем объектах. С их помощью создавались календари и предсказывались многие природные явления. Небесным телам на протяжении тысячелетий придавалось мистическое значение.

Луна и Солнце стали центральными объектами изучения. При помощи спутника Земли удалось узнать точные размеры звезды. Диаметр Солнца был определен при помощи «Четок Бейли». Так называется оптический эффект, происходящий в фазе полного солнечного затмения. Когда края солнечного и лунного дисков совпадают, свет пробивается через неровности лунной поверхности, образуя красные точки. Они и помогли астрономам определить точное положение края солнечного диска.

Наиболее детально были проведены исследования этого явления в Японии в 2015 году. Данные нескольких обсерваторий были дополнены информацией с лунного зонда «Кагуя». В результате было рассчитано, сколько диаметр Солнца составляет в километрах - 1 миллион 392 тыс. 20 км. Для астрономов важны и другие параметры светила.

Угловой диаметр Солнца

Угловой диаметр объекта - это угол между линиями, идущими от наблюдателя к диаметрально противоположным точкам на его краях. В астрономии он измеряется в минутах (′) и секундах (″). Под ним подразумевается не плоский угол, а телесный (объединение всех лучей, выходящих из точки). Угловой диаметр звезды равен 31′59″.

В течение суток Солнце меняет свои размеры (в 2,5-3,5 раза). Однако, такая видимость является лишь психологическим феноменом. Иллюзия восприятия заключается в том, что угол, под которым видно Солнце, не меняется в зависимости от его положения на небосводе.

Однако небо представляется человеку не полусферой, а куполом, который по краям примыкает к горизонту. Поэтому проекция звезды на его плоскость кажется различной по величине.

Существует и другое объяснение. Все предметы по мере приближения к горизонту становятся меньше. Однако Солнце не меняет своих размеров. Из-за этого кажется, будто оно становится больше. Интересный психологический эффект легко проверть: стоит измерить диаметр Солнца с помошью мизинца. Его размеры в зените и на горизонте будут одинаковы.

Исследования Солнца

До изобретения телескопа астрономы не имели представления о строении небесного светила. В Европе только в 17 веке были открыты солнечные пятна. Они представляют собой вырвавшиеся на поверхность фотосферы магнитные поля. Мешая движению вещества в местах выброса, они создают понижение температуры на поверхности Солнца. В это же время Галилей определил период обращения Солнца вокруг своей оси. Его наружный слой совершает полный оборот за 25,38 суток.

Строение Солнца:

• водород - 70%;
• гелий - 28%;
• остальные элементы - 2%.

В ядре звезды происходит ядерная реакция превращения водорода в гелий. Здесь температура достигает 15 млрд. градусов. На поверхности она равна 5780 градусам.

После появления космических аппаратов предпринималось множество попыток исследования небесного светила. Американские спутники, запущенные в космос в период с 1962 по 1975 годы, изучали Солнце в ультрафиолетовом и рентгеновском спектре волн. Серия была названа Орбитальной солнечной обсерваторией.

В 1976 году был запущен западногерманский спутник КА Helios-2, который приблизился к звезде на расстояние 43,4 млн. км. Он предназначался для исследования солнечного ветра. С этой же целью в 1990 году отправился в космическое пространство Солнечный зонд Ulysses.

НАСА в 2018 году планирует запустить спутник Solar Probe Plus, который приблизится к Солнцу на 6 млн. километров. Такое расстояние станет рекордным за последние десятилетия.

Сравнение с другими небесными телами

При определении размеров Солнца помогает сравнение с другими небесными объектами. Интересно сравнение в перспективе. К примеру, диаметр Солнца равен 109 диаметров Земли, 9,7 диаметров Юпитера. Гравитация на Солнце превышает земную гравитацию в 28 раз. Человек здесь весил бы 2 тонны.

Масса звезды составляет 333 тыс. масс Земли. Полярная звезда больше Солнца в 30 раз. Среди небесных светил оно имеет средние размеры. До гигантов Солнцу еще далеко. Самая большая звезда VY Canis Majoris имеет 2100 диаметров Солнца.

Влияние на Землю

Жизнь на Земле возможна только на расстоянии 149,6 млн. км. от Солнца. Все живые организмы получают от него необходимое тепло, а фотосинтез производится растениями только при участии света. Благодаря этой звезде возможны такие погодные явления, как ветер, дождь, времена года и пр.

Ответ на вопрос о том, какой диаметр Солнца нужен для нормального развития жизни на такой планете, как Земля, прост - именно такой, как сейчас. Магнитное поле нашей планеты часто отражает «атаки солнечного ветра». Благодаря ему на полюсах появляется северное и южное сияние. В период возникновения солнечных вспышек оно может появляться даже вблизи экватора.

Значительно воздействие светила и на климат нашей планеты. В период с 1683 по 1989 год были самые холодные зимы. Это было связано с уменьшением активности звезды.

Взгляд в будущее

Диаметр Солнца меняется. Через 5 млрд. лет оно выработает все водородное топливо и станет красным гигантом. Увеличившись в размерах, оно поглотит Меркурий и Венеру. Затем Солнце сожмется до размеров Земли, превратившись в белую карликовую звезду.

Размеры звезды, определяющей жизнь на нашей планете, являются одними из самых интересных данных не только для ученых, но и для обычных людей. Развитие астрономии позволяет определять далекое будущее небесных тел и способствует накоплению сведений для метеослужбы. Также становится возможным освоение новых планет, повышается уровень защищенности Земли от столкновения с небольшими небесными телами.

Небо над головой - самый древний учебник геометрии. Первые понятия, такие как точка и круг, - оттуда. Скорее даже не учебник, а задачник. В котором отсутствует страничка с ответами. Два круга одинакового размера - Солнце и Луна - движутся по небу, каждый со своей скоростью. Остальные объекты - светящиеся точки - движутся все вместе, словно они прикреплены к сфере, вращающейся со скоростью 1 оборот в 24 часа. Правда, среди них есть исключения - 5 точек движутся как им вздумается. Для них подобрали особое слово - «планета», по-гречески - «бродяга». Сколько человечество существует, оно пытается разгадать законы этого вечного движения. Первый прорыв произошел в III веке до н.э., когда греческие ученые, взяв на вооружение молодую науку - геометрию, смогли получить первые результаты об устройстве Вселенной. Об этом и пойдет речь.

Чтобы иметь некоторое представление о сложности задачи, рассмотрим такой пример. Представим себе светящийся шар диаметром 10 см, неподвижно висящий в пространстве. Назовем его S. Вокруг него на расстоянии чуть больше 10 метров обращается маленький шарик Z диаметром 1 миллиметр, а вокруг Z на расстоянии 6 см обращается совсем крохотный шарик L, его диаметр - четверть миллиметра. На поверхности среднего шарика Z живут микроскопические существа. Они обладают неким разумом, но покидать пределы своего шарика не могут. Всё, что они могут, - смотреть на два других шара - S и L. Спрашивается, могут ли они узнать диаметры этих шаров и измерить расстояния до них? Сколько ни думай, дело, казалось бы, безнадежное. Мы нарисовали сильно уменьшенную модель Солнечной системы (S - Солнце, Z - Земля, L - Луна).

Вот такая задача стояла перед древними астрономами. И они ее решили! Более 22 веков назад, не пользуясь ничем, кроме самой элементарной геометрии - на уровне 8 класса (свойства прямой и окружности, подобные треугольники и теорема Пифагора). И, конечно, наблюдая за Луной и за Солнцем.

Над решением трудились несколько ученых. Мы выделим двух. Это математик Эратосфен, измеривший радиус земного шара, и астроном Аристарх, вычисливший размеры Луны, Солнца и расстояния до них. Как они это сделали?

Как измерили земной шар

То, что Земля не плоская, люди знали давно. Древние мореплаватели наблюдали, как постепенно меняется картина звездного неба: становятся видны новые созвездия, а другие, напротив, заходят за горизонт. Уплывающие вдаль корабли «уходят под воду», последними скрываются из вида верхушки их мачт. Кто первый высказал идею о шарообразности Земли, неизвестно. Скорее всего - пифагорейцы, считавшие шар совершеннейшей из фигур. Полтора века спустя Аристотель приводит несколько доказательств того, что Земля - шар. Главное из них: во время лунного затмения на поверхности Луны отчетливо видна тень от Земли, и эта тень круглая! С тех пор постоянно предпринимались попытки измерить радиус земного шара. Два простых способа изложены в упражнениях 1 и 2. Измерения, правда, получались неточными. Аристотель, например, ошибся более чем в полтора раза. Считается, что первым, кому удалось сделать это с высокой точностью, был греческий математик Эратосфен Киренский (276–194 до н. э.). Его имя теперь всем известно благодаря решету Эратосфена - способу находить простые числа (рис. 1).

Если вычеркнуть из натурального ряда единицу, затем вычеркивать все четные числа, кроме первого (самого числа 2), затем все числа, кратные трем, кроме первого из них (числа 3), и т. д., то в результате останутся одни простые числа. Среди современников Эратосфен был знаменит как крупнейший ученый-энциклопедист, занимавшийся не только математикой, но и географией, картографией и астрономией. Он долгое время возглавлял Александрийскую библиотеку - центр мировой науки того времени. Работая над составлением первого атласа Земли (речь, конечно, шла об известной к тому времени ее части), он задумал провести точное измерение земного шара. Идея была такова. В Александрии все знали, что на юге, в городе Сиена (современный Асуан), один день в году, в полдень, Солнце достигает зенита. Исчезает тень от вертикального шеста, на несколько минут освещается дно колодца. Происходит это в день летнего солнцестояния, 22 июня - день наивысшего положения Солнца на небе. Эратосфен направляет своих помощников в Сиену, и те устанавливают, что ровно в полдень (по солнечным часам) Солнце находится точно в зените. Одновременно (как написано в первоисточнике: «в тот же час»), т. е. в полдень по солнечным часам, Эратосфен измеряет длину тени от вертикального шеста в Александрии. Получился треугольник ABC (АС - шест, АВ - тень, рис. 2).

Итак, солнечный луч в Сиене (N ) перпендикулярен поверхности Земли, а значит, проходит через ее центр - точку Z . Параллельный ему луч в Александрии (А ) составляет угол γ = ACB с вертикалью. Пользуясь равенством накрест лежащих углов при параллельных, заключаем, что AZN = γ. Если обозначить через l длину окружности, а через х длину ее дуги AN , то получаем пропорцию . Угол γ в треугольнике АВС Эратосфен измерил, получилось 7,2°. Величина х - не что иное, как длина пути от Александрии до Сиены, примерно 800 км. Ее Эратосфен аккуратно вычисляет, исходя из среднего времени движения верблюжьих караванов, регулярно ходивших между двумя городами, а также используя данные бематистов - людей специальной профессии, измерявших расстояния шагами. Теперь осталось решить пропорцию , получив длину окружности (т. е. длину земного меридиана) l = 40000 км. Тогда радиус Земли R равен l /(2π), это примерно 6400 км. То, что длина земного меридиана выражается столь круглым числом в 40000 км, не удивительно, если вспомнить, что единица длины в 1 метр и была введена (во Франции в конце XVIII века) как одна сорокамиллионная часть окружности Земли (по определению!). Эратосфен, конечно, использовал другую единицу измерения - стадий (около 200 м). Стадиев было несколько: египетский, греческий, вавилонский, и каким из них пользовался Эратосфен - неизвестно. Поэтому трудно судить наверняка о точности его измерения. Кроме того, неизбежная ошибка возникала в силу географического положения двух городов. Эратосфен рассуждал так: если города находятся на одном меридиане (т. е. Александрия расположена в точности к северу от Сиены), то полдень в них наступает одновременно. Поэтому, сделав измерения во время наивысшего положения Солнца в каждом городе, мы должны получить правильный результат. Но на самом деле Александрия и Сиена - далеко не на одном меридиане. Сейчас в этом легко убедиться, взглянув на карту, но у Эратосфена такой возможности не было, он как раз и работал над составлением первых карт. Поэтому его метод (абсолютно верный!) привел к ошибке в определении радиуса Земли. Тем не менее, многие исследователи уверены, что точность измерения Эратосфена была высока и что он ошибся менее чем на 2%. Улучшить этот результат человечество смогло только через 2 тысячи лет, в середине XIX века. Над этим трудилась группа ученых во Франции и экспедиция В. Я. Струве в России. Даже в эпоху великих географических открытий, в XVI веке, люди не смогли достичь результата Эратосфена и пользовались неверным значением длины земной окружности в 37000 км. Ни Колумб, ни Магеллан не знали, каковы истинные размеры Земли и какие расстояния им придется преодолевать. Они-то считали, что длина экватора на 3 тысячи км меньше, чем на самом деле. Знали бы - может, и не поплыли бы.

В чем причина столь высокой точности метода Эратосфена (конечно, если он пользовался нужным стадием )? До него измерения были локальными, на расстояниях, обозримых человеческим глазом, т. е. не более 100 км. Таковы, например, способы в упражнениях 1 и 2. При этом неизбежны ошибки из-за рельефа местности, атмосферных явлений и т. д. Чтобы добиться большей точности, нужно проводить измерения глобально , на расстояниях, сравнимых с радиусом Земли. Расстояние в 800 км между Александрией и Сиеной оказалось вполне достаточным.

Упражнения
1. Как вычислить радиус Земли по следующим данным: с горы высотой 500 м просматриваются окрестности на расстоянии 80 км?
2. Как вычислить радиус Земли по следующим данным: корабль высотой 20 м, отплыв от берега на 16 км, полностью исчезает из вида?
3. Два друга - один в Москве, другой - в Туле, берут по метровому шесту и ставят их вертикально. В момент, в течение дня, когда тень от шеста достигает наименьшей длины, каждый из них измеряет длину тени. В Москве получилось а см, а в Туле - b см. Выразите радиус Земли через а и b. Города расположены на одном меридиане на расстоянии 185 км.

Как видно из упражнения 3, опыт Эратосфена можно проделать и в наших широтах, где Солнце никогда не бывает в зените. Правда, для этого нужны две точки обязательно на одном меридиане. Если же повторить опыт Эратосфена для Александрии и Сиены, и при этом сделать измерения в этих городах одновременно (сейчас для этого есть технические возможности), то мы получим верный ответ, при этом будет не важно, на каком меридиане находится Сиена (почему?).

Как измерили Луну и Солнце. Три шага Аристарха

Греческий остров Самос в Эгейском море - теперь глухая провинция. Сорок километров в длину, восемь - в ширину. На этом крохотном острове в разное время родились три величайших гения - математик Пифагор, философ Эпикур и астроном Аристарх. Про жизнь Аристарха Самосского известно мало. Даты жизни приблизительны: родился около 310 до н.э., умер около 230 до н.э. Как он выглядел, мы не знаем, ни одного изображения не сохранилось (современный памятник Аристарху в греческом городе Салоники - лишь фантазия скульптора) . Много лет провел в Александрии, где работал в библиотеке и в обсерватории. Главное его достижение - книга «О величинах и расстояниях Солнца и Луны», - по единодушному мнению историков, является настоящим научным подвигом. В ней он вычисляет радиус Солнца, радиус Луны и расстояния от Земли до Луны и до Солнца. Сделал он это в одиночку, пользуясь очень простой геометрией и всем известными результатами наблюдений за Солнцем и Луной. На этом Аристарх не останавливается, он делает несколько важнейших выводов о строении Вселенной, которые намного опередили свое время. Не случайно его назвали впоследствии «Коперником античности».

Вычисление Аристарха можно условно разбить на три шага. Каждый шаг сводится к простой геометрической задаче. Первые два шага совсем элементарны, третий - чуть посложнее. В геометрических построениях мы будем обозначать через Z , S и L центры Земли, Солнца и Луны соответственно, а через R , R s и R l - их радиусы. Все небесные тела будем считать шарами, а их орбиты - окружностями, как и считал сам Аристарх (хотя, как мы теперь знаем, это не совсем так). Мы начинаем с первого шага, и для этого немного понаблюдаем за Луной.

Шаг 1. Во сколько раз Солнце дальше, чем Луна?

Как известно, Луна светит отраженным солнечным светом. Если взять шар и посветить на него со стороны большим прожектором, то в любом положении освещенной окажется ровно половина поверхности шара. Граница освещенной полусферы - окружность, лежащая в плоскости, перпендикулярной лучам света. Таким образом, Солнце всегда освещает ровно половину поверхности Луны. Видимая нам форма Луны зависит от того, как расположена эта освещенная половина. При новолунии , когда Луна вовсе не видна на небе, Солнце освещает ее обратную сторону. Затем освещенная полусфера постепенно поворачивается в сторону Земли. Мы начинаем видеть тонкий серп, затем - месяц («растущая Луна»), далее - полукруг (эта фаза Луны называется «квадратурой»). Затем день ото дня (вернее, ночь от ночи) полукруг дорастает до полной Луны. Потом начинается обратный процесс: освещенная полусфера от нас отворачивается. Луна «стареет», постепенно превращаясь в месяц, повернутый к нам левой стороной, подобно букве «С», и, наконец, в ночь новолуния исчезает. Период от одного новолуния до другого длится примерно четыре недели. За это время Луна совершает полный оборот вокруг Земли. От новолуния до половины Луны проходит четверть периода, отсюда и название «квадратура».

Замечательная догадка Аристарха состояла в том, что при квадратуре солнечные лучи, освещающие половину Луны, перпендикулярны прямой, соединяющей Луну с Землей. Таким образом, в треугольнике ZLS угол при вершине L - прямой (рис. 3). Если теперь измерить угол LZS , обозначим его через α, то получим, что = cos α. Для простоты мы считаем, что наблюдатель находится в центре Земли. Это несильно повлияет на результат, поскольку расстояния от Земли до Луны и до Солнца значительно превосходят радиус Земли. Итак, измерив угол α между лучами ZL и ZS во время квадратуры, Аристарх вычисляет отношение расстояний до Луны и до Солнца. Как одновременно застать Солнце и Луну на небосводе? Это можно сделать ранним утром. Сложность возникает по другому, неожиданному, поводу. Во времена Аристарха не было косинусов. Первые понятия тригонометрии появятся позже, в работах Аполлония и Архимеда. Но Аристарх знал, что такое подобные треугольники, и этого было достаточно. Начертив маленький прямоугольный треугольник Z"L"S" с тем же острым углом α = L"Z"S" и измерив его стороны, находим, что , и это отношение примерно равно 1/400.

Шаг 2. Во сколько раз Солнце больше Луны?

Для того чтобы найти отношение радиусов Солнца и Луны, Аристарх привлекает солнечные затмения (рис. 4). Они происходят, когда Луна загораживает Солнце. При частичном, или, как говорят астрономы, частном , затмении Луна лишь проходит по диску Солнца, не закрывая его полностью. Порой такое затмение даже нельзя разглядеть невооруженным глазом, Солнце светит как в обычный день. Лишь сквозь сильное затемнение, например, закопченное стекло, видно, как часть солнечного диска закрыта черным кругом. Гораздо реже происходит полное затмение, когда Луна на несколько минут полностью закрывает солнечный диск.

В это время становится темно, на небе появляются звезды. Затмения наводили ужас на древних людей, считались предвестниками трагедий. Солнечное затмение наблюдается по-разному в разных частях Земли. Во время полного затмения на поверхности Земли возникает тень от Луны - круг, диаметр которого не превосходит 270 км. Лишь в тех районах земного шара, по которым проходит эта тень, можно наблюдать полное затмение. Поэтому в одном и том же месте полное затмение происходит крайне редко - в среднем раз в 200–300 лет. Аристарху повезло - он смог наблюдать полное солнечное затмение собственными глазами. На безоблачном небе Солнце постепенно начало тускнеть и уменьшаться в размерах, установились сумерки. На несколько мгновений Солнце исчезло. Потом проглянул первый луч света, солнечный диск стал расти, и вскоре Солнце засветило в полную силу. Почему затмение длится столь короткое время? Аристарх отвечает: причина в том, что Луна имеет те же видимые размеры на небе, что и Солнце. Что это значит? Проведем плоскость через центры Земли, Солнца и Луны. Получившееся сечение изображено на рисунке 5a . Угол между касательными, проведенными из точки Z к окружности Луны, называется угловым размером Луны, или ее угловым диаметром. Так же определяется угловой размер Солнца. Если угловые диаметры Солнца и Луны совпадают, то они имеют одинаковые видимые размеры на небе, а при затмении Луна действительно полностью загораживает Солнце (рис. 5б ), но лишь на мгновение, когда совпадут лучи ZL и ZS . На фотографии полного солнечного затмения (см. рис. 4) ясно видно равенство размеров.

Вывод Аристарха оказался поразительно точен! В реальности средние угловые диаметры Солнца и Луны отличаются всего на 1,5%. Мы вынуждены говорить о средних диаметрах, поскольку они меняются в течение года, так как планеты движутся не по окружностям, а по эллипсам.

Соединив центр Земли Z с центрами Солнца S и Луны L , а также с точками касания Р и Q , получим два прямоугольных треугольника ZSP и ZLQ (см. рис. 5a ). Они подобны, поскольку у них есть пара равных острых углов β/2. Следовательно, . Таким образом, отношение радиусов Солнца и Луны равно отношению расстояний от их центров до центра Земли . Итак, R s /R l = κ = 400. Несмотря на то, что их видимые размеры равны, Солнце оказалось больше Луны в 400 раз!

Равенство угловых размеров Луны и Солнца - счастливое совпадение. Оно не вытекает из законов механики. У многих планет Солнечной системы есть спутники: у Марса их два, у Юпитера - четыре (и еще несколько десятков мелких), и все они имеют разные угловые размеры, не совпадающие с солнечным.

Теперь мы приступаем к решающему и самому сложному шагу.

Шаг 3. Вычисление размеров Солнца и Луны и расстояний до них

Итак, нам известно отношение размеров Солнца и Луны и отношение их расстояний до Земли. Эта информация относительна : она восстанавливает картину окружающего мира лишь с точностью до подобия. Можно удалить Луну и Солнце от Земли в 10 раз, увеличив во столько же раз их размеры, и видимая с Земли картина останется такой же. Чтобы найти реальные размеры небесных тел, надо соотнести их с каким-то известным размером. Но из всех астрономических величин Аристарху пока известен только радиус земного шара R = 6400 км. Поможет ли это? Хоть в каком-то из видимых явлений, происходящих на небе, появляется радиус Земли? Не случайно говорят «небо и земля», имея в виду две несовместные вещи. И всё же такое явление есть. Это - лунное затмение. С его помощью, применив довольно хитроумное геометрическое построение, Аристарх вычисляет отношение радиуса Солнца к радиусу Земли, и цепь замыкается: теперь мы одновременно находим радиус Луны, радиус Солнца, а заодно и расстояния от Луны и от Солнца до Земли.

При лунном затмении Луна уходит в тень Земли. Спрятавшись за Землю, Луна лишается солнечного света, и, таким образом, перестает светить. Она не исчезает из вида полностью, поскольку небольшая часть солнечного света рассеивается земной атмосферой и доходит до Луны в обход Земли. Луна темнеет, приобретая красноватый оттенок (через атмосферу лучше всего проходят красные и оранжевые лучи). На лунном диске при этом отчетливо видна тень от Земли (рис. 6). Круглая форма тени еще раз подтверждает шарообразность Земли. Аристарха же интересовал размер этой тени. Для того, чтобы определить радиус круга земной тени (мы сделаем это по фотографии на рисунке 6), достаточно решить простое упражнение.

Упражнение 4. На плоскости дана дуга окружности. С помощью циркуля и линейки постройте отрезок, равный ее радиусу.

Выполнив построение, находим, что радиус земной тени примерно в раза больше радиуса Луны. Обратимся теперь к рисунку 7. Серым цветом закрашена область земной тени, в которую попадает Луна при затмении. Предположим, что центры окружностей S , Z и L лежат на одной прямой. Проведем диаметр Луны M 1 M 2 , перпендикулярный прямой LS. Продолжение этого диаметра пересекает общие касательные окружностей Солнца и Земли в точках D 1 и D 2 . Тогда отрезок D 1 D 2 приближенно равен диаметру тени Земли. Мы пришли к следующей задаче.

Задача 1. Даны три окружности с центрами S , Z и L , лежащими на одной прямой. Отрезок D 1 D 2 , проходящий через L , перпендикулярен прямой SL , а его концы лежат на общих внешних касательных к первой и второй окружностям. Известно, что отношение отрезка D 1 D 2 к диаметру третьей окружности равно t , а отношение диаметров первой и третьей окружности равно ZS /ZL = κ. Найдите отношение диаметров первой и второй окружностей.

Если решить эту задачу, то будет найдено отношение радиусов Солнца и Земли. Значит, будет найден радиус Солнца, а с ним и Луны. Но решить ее не удастся. Можете попробовать - в задаче не достает одного данного. Например, угла между общими внешними касательными к первым двум окружностям. Но даже если этот угол был бы известен, решение будет использовать тригонометрию, которую Аристарх не знал (мы формулируем соответствующую задачу в упражнении 6). Он находит более простой выход. Проведем диаметр A 1 A 2 первой окружности и диаметр B 1 B 2 второй, оба - параллельные отрезку D 1 D 2 . Пусть C 1 и С 2 - точки пересечения отрезка D 1 D 2 с прямыми A 1 B 1 и А 2 В 2 соответственно (рис. 8). Тогда в качестве диаметра земной тени возьмем отрезок C 1 C 2 вместо отрезка D 1 D 2 . Стоп, стоп! Что значит, «возьмем один отрезок вместо другого»? Они же не равны! Отрезок C 1 C 2 лежит внутри отрезка D 1 D 2 , значит C 1 C 2 < D 1 D 2. Да, отрезки разные, но они почти равны. Дело в том, что расстояние от Земли до Солнца во много раз больше диаметра Солнца (примерно в 215 раз). Поэтому расстояние ZS между центрами первой и второй окружности значительно превосходит их диаметры. Значит, угол между общими внешними касательными к этим окружностям близок к нулю (в реальности он примерно 0,5°), т. е. касательные «почти параллельны». Если бы они были в точности параллельны, то точки A 1 и B 1 совпадали бы с точками касания, следовательно, точка C 1 совпала бы с D 1 , а C 2 с D 2 , и значит, C 1 C 2 = D 1 D 2 . Таким образом, отрезки C 1 C 2 и D 1 D 2 почти равны. Интуиция и здесь не подвела Аристарха: на самом деле отличие между длинами отрезков составляет менее сотой доли процента! Это - ничто по сравнению с возможными погрешностями измерений. Убрав теперь лишние линии, включая окружности и их общие касательные, приходим к такой задаче.

Задача 1". На боковых сторонах трапеции А 1 А 2 С 2 С 1 взяты точки B 1 и В 2 так, что отрезок В 1 В 2 параллелен основаниям. Пусть S , Z u L - середины отрезков А 1 А 2 , B 1 B 2 и C 1 C 2 соответственно. На основании C 1 C 2 лежит отрезок М 1 М 2 с серединой L . Известно, что и . Найдите А 1 А 2 /B 1 B 2 .

Решение. Так как , то , а значит, треугольники A 2 SZ и M 1 LZ подобны с коэффициентом SZ /LZ = κ. Следовательно, A 2 SZ = M 1 LZ , и поэтому точка Z лежит на отрезке M 1 A 2 . Аналогично, Z лежит на отрезке М 2 А 1 (рис. 9). Так как C 1 C 2 = t·М 1 М 2 и , то .

Следовательно,

С другой стороны,

Значит, . Из этого равенства сразу получаем, что .

Итак, отношение диаметров Солнца и Земли равно , а Луны и Земли равно .

Подставляя известные нам величины κ = 400 и t = 8/3, получаем, что Луна примерно в 3,66 раза меньше Земли, а Солнце в 109 раз больше Земли. Так как радиус Земли R нам известен, находим радиус Луны R l = R /3,66 и радиус Солнца R s = 109R .

Теперь расстояния от Земли до Луны и до Солнца вычисляются в один шаг, это может быть сделано с помощью углового диаметра. Угловой диаметр β Солнца и Луны составляет примерно полградуса (если быть совсем точным, 0,53°). Как древние астрономы его измеряли, об этом речь впереди. Опустив касательную ZQ на окружность Луны, получаем прямоугольный треугольник ZLQ с острым углом β/2 (рис. 10).

Из него находим , что примерно равно 215R l , или 62R . Аналогично, расстояние до Солнца равно 215R s = 23 455R .

Всё. Размеры Солнца и Луны и расстояния до них найдены.

Упражнения
5. Докажите, что прямые A 1 B 1 , A 2 B 2 и две общие внешние касательные к первой и второй окружностям (см. рис. 8) пересекаются в одной точке.
6. Решите задачу 1, если дополнительно известен угол между касательными между первой и второй окружностью.
7. Солнечное затмение может наблюдаться в одних частях земного шара и не наблюдаться других. А лунное затмение?
8. Докажите, что солнечное затмение может наблюдаться только во время новолуния, а лунное затмение - только во время полнолуния.
9. Что происходит на Луне, когда на Земле происходит лунное затмение?

О пользе ошибок

На самом деле всё было несколько сложнее. Геометрия только формировалась, и многие привычные для нас еще с восьмого класса школы вещи были в то время совсем не очевидны. Аристарху потребовалось написать целую книгу, чтобы изложить то, что мы изложили на трех страницах. И с экспериментальными измерениями тоже всё было непросто. Во-первых, Аристарх ошибся с измерением диаметра земной тени во время лунного затмения, получив отношение t = 2 вместо . Кроме того, он, вроде бы, исходил из неверного значения угла β - углового диаметра Солнца, считая его равным 2°. Но эта версия спорная: Архимед в своем трактате «Псаммит» пишет, что, напротив, Аристарх пользовался почти правильным значением в 0,5°. Однако самая ужасная ошибка произошла на первом шаге, при вычислении параметра κ - отношения расстояний от Земли до Солнца и до Луны. Вместо κ = 400 у Аристарха получилось κ = 19. Как можно было ошибиться более чем в 20 раз? Обратимся еще раз к шагу 1, рисунок 3. Для того чтобы найти отношение κ = ZS /ZL , Аристарх измерил угол α = SZL , и тогда κ = 1/cos α. Например, если угол α был бы равен 60°, то мы получили бы κ = 2, и Солнце было бы вдвое дальше от Земли, чем Луна. Но результат измерения оказался неожиданным: угол α получался почти прямым. Это означало, что катет ZS во много раз превосходит ZL . У Аристарха получилось α = 87°, и тогда cos α =1/19 (напомним, что все вычисления у нас - приближенные). Истинное значение угла , и cos α =1/400. Так погрешность измерения менее чем в 3° привела к ошибке в 20 раз! Завершив вычисления, Аристарх приходит к выводу, что радиус Солнца равен 6,5 радиусов Земли (вместо 109).

Ошибки были неизбежны, учитывая несовершенные измерительные приборы того времени. Важнее то, что метод оказался правильным. Вскоре (по историческим меркам, т. е. примерно через 100 лет) выдающийся астроном античности Гиппарх (190 – ок. 120 до н.э.) устранит все неточности и, следуя методу Аристарха, вычислит правильные размеры Солнца и Луны. Возможно, ошибка Аристарха оказалась в конце концов даже полезной. До него господствовало мнение, что Солнце и Луна либо вовсе имеют одинаковые размеры (как и кажется земному наблюдателю), либо отличаются несильно. Даже отличие в 19 раз удивило современников. Поэтому не исключено, что, найди Аристарх правильное отношение κ = 400, в это никто бы не поверил, а может быть, и сам ученый отказался бы от своего метода, сочтя результат несуразным. Известный принцип гласит, что геометрия - это искусство хорошо рассуждать на плохо выполненных чертежах. Перефразируя, можно сказать, что наука в целом - это искусство делать верные выводы из неточных, или даже ошибочных, наблюдений. И Аристарх такой вывод сделал. За 17 веков до Коперника он понял, что в центре мира находится не Земля, а Солнце. Так впервые появилась гелиоцентрическая модель и понятие Солнечной системы.

Что в центре?

Господствовавшее в Древнем Мире представление об устройстве Вселенной, знакомое нам по урокам истории, заключалось в том, что в центре мира - неподвижная Земля, вокруг нее по круговым орбитам вращаются 7 планет, включая Луну и Солнце (которое тоже считалось планетой). Завершается всё небесной сферой с прикрепленными к ней звездами. Сфера вращается вокруг Земли, делая полный оборот за 24 часа. Со временем в эту модель многократно вносились исправления. Так, стали считать, что небесная сфера неподвижна, а Земля вращается вокруг своей оси. Затем стали исправлять траектории движения планет: круги заменили циклоидами, т. е. линиями, которые описывают точки окружности при ее движении по другой окружности (об этих замечательных линиях можно прочитать в книгах Г. Н. Бермана «Циклоида», А. И. Маркушевича «Замечательные кривые», а также в «Кванте»: статья С. Верова «Тайны циклоиды» №8, 1975, и статья С. Г. Гиндикина «Звездный век циклоиды», №6, 1985). Циклоиды лучше согласовывались с результатами наблюдений, в частности, объясняли «попятные» движения планет. Это - геоцентрическая система мира, в центре которой - Земля («гея»). Во II веке она приняла окончательный вид в книге «Альмагест» Клавдия Птолемея (87–165), выдающегося греческого астронома, однофамильца египетских царей. Со временем некоторые циклоиды усложнялись, добавлялись всё новые промежуточные окружности. Но в целом система Птолемея господствовала около полутора тысячелетий, до XVI века, до открытий Коперника и Кеплера. Поначалу геоцентрической модели придерживался и Аристарх. Однако, вычислив, что радиус Солнца в 6,5 раз больше радиуса Земли, он задал простой вопрос: почему такое большое Солнце должно вращаться вокруг такой маленькой Земли? Ведь если радиус Солнца больше в 6,5 раз, то его объем больше почти в 275 раз! Значит, в центре мира должно находиться Солнце. Вокруг него вращаются 6 планет, включая Землю. А седьмая планета, Луна, вращается вокруг Земли. Так появилась гелиоцентрическая система мира («гелиос» - Солнце). Уже сам Аристарх отмечал, что такая модель лучше объясняет видимое движение планет по круговым орбитам, лучше согласуется с результатами наблюдений. Но ее не приняли ни ученые, ни официальные власти. Аристарх был обвинен в безбожии и подвергся преследованиям. Из всех астрономов античности только Селевк стал сторонником новой модели. Больше ее не принял никто, по крайней мере, у историков нет твердых сведений на этот счет. Даже Архимед и Гиппарх, почитавшие Аристарха и развившие многие его идеи, не решились поставить Солнце в центр мира. Почему?

Почему мир не принял гелиоцентрической системы?

Как же получилось, что в течение 17 веков ученые не принимали простой и логичной системы мира, предложенной Аристархом? И это несмотря на то, что официально признанная геоцентрическая система Птолемея часто давала сбои, не согласуясь с результатами наблюдений за планетами и за звездами. Приходилось добавлять всё новые окружности (так называемые вложенные циклы) для «правильного» описания движения планет. Самого Птолемея трудности не пугали, он писал: «К чему удивляться сложному движению небесных тел, если их сущность нам неизвестна?» Однако уже к XIII веку этих окружностей накопилось 75! Модель стала столь громоздкой, что начали раздаваться осторожные возражения: неужели мир в самом деле устроен так сложно? Широко известен случай с Альфонсом X (1226–1284), королем Кастилии и Леона, государства, занимавшего часть современной Испании. Он, покровитель наук и искусств, собравший при своем дворе пятьдесят лучших астрономов мира, на одной из научных бесед обмолвился, что «если бы при сотворении мира Господь оказал мне честь и спросил моего совета, многое было бы устроено проще». Подобная дерзость не прощалась даже королям: Альфонс был низложен и отправлен в монастырь. Но сомнения остались. Часть из них можно было бы разрешить, поставив Солнце в центр Вселенной и приняв систему Аристарха. Его труды были хорошо известны. Однако еще много веков никто из ученых не решался на такой шаг. Причины были не только в страхе перед властями и официальной церковью, которая считала теорию Птолемея единственно верной. И не только в инертности человеческого мышления: не так-то просто признать, что наша Земля - не центр мира, а лишь рядовая планета. Все-таки для настоящего ученого ни страх, ни стереотипы - не препятствия на пути к истине. Гелиоцентрическая система отвергалась по вполне научным, можно даже сказать, геометрическим причинам. Если допустить, что Земля вращается вокруг Солнца, то ее траектория - окружность с радиусом, равным расстоянию от Земли до Солнца. Как мы знаем, это расстояние равно 23 455 радиусов Земли, т. е. более 150 миллионов километров. Значит, Земля в течение полугода перемещается на 300 миллионов километров. Гигантская величина! Но картина звездного неба для земного наблюдателя при этом остается такой же. Земля то приближается, то удаляется от звезд на 300 миллионов километров, но ни видимые расстояния между звездами (например, форма созвездий), ни их яркость не меняются. Это означает, что расстояния до звезд должны быть еще в несколько тысяч раз больше, т. е. небесная сфера должна иметь совершенно невообразимые размеры! Это, между прочим, осознавал и сам Аристарх, который писал в своей книге: «Объем сферы неподвижных звезд во столько раз больше объема сферы с радиусом Земля-Солнце, во сколько раз объем последней больше объема земного шара», т. е. по Аристарху выходило, что расстояние до звезд равно (23 455) 2 R , это более 3,5 триллионов километров. В реальности расстояние от Солнца до ближайшей звезды еще примерно в 11 раз больше. (В модели, которую мы представили в самом начале, когда расстояние от Земли до Солнца равно 10 м, расстояние до ближайшей звезды равно... 2700 километров!) Вместо компактного и уютного мира, в центре которого находится Земля и который помещается внутри относительно небольшой небесной сферы, Аристарх нарисовал бездну. И эта бездна испугала всех.

Венера, Меркурий и невозможность геоцентрической системы

Между тем невозможность геоцентрической системы мира, с круговыми движениями всех планет вокруг Земли, может быть установлена с помощью простой геометрической задачи.

Задача 2. Наплоскости даны две окружности с общим центром О , по ним равномерно движутся две точки: точка М по одной окружности и точка V по другой. Докажите, что либо они двигаются в одном направлении с одинаковой угловой скоростью, либо в некоторый момент времени угол MOV тупой.

Решение. Если точки движутся в одном направлении с разными скоростями, то через некоторое время лучи ОМ и OV окажутся сонаправленными. Далее угол MOV начинает монотонно возрастать до следующего совпадения, т. е. до 360°. Следовательно, в некоторый момент он равен 180°. Случай, когда точки движутся в разных направлениях, рассматривается так же.

Теорема. Ситуация, при которой все планеты Солнечной системы равномерно вращаются вокруг Земли по круговым орбитам, невозможна.

Доказательство. Пусть О - центр Земли, М - центр Меркурия, а V - центр Венеры. Согласно многолетним наблюдениям, у Меркурия и Венеры разные периоды обращения, а угол MOV никогда не превосходит 76°. В силу результата задачи 2 теорема доказана.

Конечно, древние греки неоднократно встречались с подобными парадоксами. Именно поэтому, чтобы спасти геоцентрическую модель мира, они заставили планеты двигаться не по окружностям, а по циклоидам.

Доказательство теоремы не совсем честно, поскольку Меркурий и Венера вращаются не в одной плоскости, как в задаче 2, а в разных. Хотя плоскости их орбит почти совпадают: угол между ними - всего несколько градусов. В упражнении 10 мы предлагаем вам устранить этот недостаток и решить аналог задачи 2 для точек, вращающихся в разных плоскостях. Другое возражение: может быть, угол MOV бывает тупым, но мы этого не видим, поскольку на Земле в это время день? Принимаем и это. В упражнении 11 нужно доказать, что для трех вращающихся радиусов всегда настанет момент времени, когда они будут образовывать друг с другом тупые углы. Если на концах радиусов - Меркурий, Венера и Солнце, то в этот момент времени Меркурий и Венера будут видны на небе, а Солнце - нет, т. е. на земле будет ночь. Но должны предупредить: упражнения 10 и 11 значительно сложнее задачи 2. Наконец, в упражнении 12 мы предлагаем вам, ни много ни мало, вычислить расстояние от Венеры до Солнца и от Меркурия до Солнца (они, конечно, вращаются вокруг Солнца, а не вокруг Земли). Убедитесь сами, насколько это просто, после того, как мы узнали метод Аристарха.

Упражнения
10. В пространстве даны две окружности с общим центром О , по ним равномерно с разными угловыми скоростями движутся две точки: точка М по одной окружности и точка V по другой. Докажите, что в некоторый момент угол MOV тупой.
11. На плоскости даны три окружности с общим центром О , по ним равномерно с разными угловыми скоростями движутся три точки. Докажите, что в некоторый момент все три угла между лучами с вершиной О , направленными в данные точки, тупые.
12. Известно, что максимальное угловое расстояние между Венерой и Солнцем, т. е. максимальный угол между лучами, направленными с Земли к центрам Венеры и Солнца, равно 48°. Найдите радиус орбиты Венеры. То же - для Меркурия, если известно, что максимальное угловое расстояние между Меркурием и Солнцем равно 28°.

Последний штрих: измерение угловых размеров Солнца и Луны

Следуя шаг за шагом рассуждениям Аристарха, мы упустили лишь один аспект: как измерялся угловой диаметр Солнца? Сам Аристарх этого не делал, пользуясь измерениями других астрономов (по-видимому, не совсем верными). Напомним, что радиусы Солнца и Луны он смог вычислить, не привлекая их угловые диаметры. Посмотрите еще раз на шаги 1, 2 и 3: нигде значение углового диаметра не используется! Он нужен только для вычисления расстояний до Солнца и до Луны. Попытка определить угловой размер «на глазок» успеха не приносит. Если попросить несколько человек оценить угловой диаметр Луны, большинство назовут угол от 3 до 5 градусов, что в разы больше истинного значения. Сказывается обман зрения: ярко-белая Луна на фоне темного неба кажется массивной. Первым, кто провел математически строгое измерение углового диаметра Солнца и Луны, был Архимед (287- 212до н.э.) Он изложил свой метод в книге «Псаммит» («Исчисление песчинок»). Сложность задачи он осознавал: «Получить точное значение этого угла - дело нелегкое, потому что ни глаз, ни руки, ни приборы, при помощи которых производится отсчет, не обеспечивают достаточной точности». Поэтому Архимед не берется вычислить точное значение углового диаметра Солнца, он лишь оценивает его сверху и снизу. Он помещает круглый цилиндр на конце длинной линейки, напротив глаза наблюдателя. Линейка направляется на Солнце, и цилиндр придвигается к глазу до тех пор, пока он не заслонит собой Солнце полностью. Затем наблюдатель уходит, а на конце линейки отмечается отрезок MN , равный размеру человеческого зрачка (рис. 11).

Тогда угол α 1 между прямыми МР и NQ меньше углового диаметра Солнца, а угол α 2 = POQ - больше. Мы обозначили через PQ диаметр основания цилиндра, а через О - середину отрезка MN . Итак, α 1 < β < α 2 (докажите это в упражнении 13). Так Архимед находит, что угловой диаметр Солнца заключен в пределах от 0,45° до 0,55°.

Неясным остается, почему Архимед измеряет Солнце, а не Луну. Он был хорошо знаком с книгой Аристарха и знал, что угловые диаметры Солнца и Луны одинаковы. Луну же измерять гораздо удобнее: она не слепит глаза и границы ее видны отчетливее.

Некоторые древние астрономы измеряли угловой диаметр Солнца, исходя из продолжительности солнечного или лунного затмения. (Попробуйте восстановить этот способ в упражнении 14.) А можно сделать то же, не дожидаясь затмений, а просто наблюдая закат Солнца. Выберем для этого день весеннего равноденствия 22 марта, когда Солнце восходит точно на востоке, а заходит точно на западе. Это означает, что точки восхода Е и заката W диаметрально противоположны. Для земного наблюдателя Солнце движется по окружности с диаметром EW . Плоскость этой окружности составляет с плоскостью горизонта угол 90° – γ, где γ - географическая широта точки М , в которой находится наблюдатель (например, для Москвы γ = 55,5°, для Александрии γ = 31°). Доказательство приведено на рисунке 12. Прямая ZP - ось вращения Земли, перпендикулярная плоскости экватора. Широта точки М - угол между отрезком ZP и плоскостью экватора. Проведем через центр Солнца S плоскость α, перпендикулярную оси ZP .

Плоскость горизонта касается земного шара в точке М . Для наблюдателя, находящегося в точке М , Солнце в течение дня движется по окружности в плоскости α с центром Р и радиусом PS . Угол между плоскостью α и плоскостью горизонта равен углу MZP , который равен 90° – γ, поскольку плоскость α перпендикулярна ZP , а плоскость горизонта перпендикулярна ZM . Итак, в день равноденствия Солнце заходит за горизонт под углом 90° – γ. Следовательно, во время заката оно проходит дугу окружности, равную β/cos γ, где β - угловой диаметр Солнца (рис. 13). С другой стороны, за 24 часа оно проходит по этой окружности полный оборот, т. е. 360°.

Получаем пропорцию где Именно шесть, а не девять, поскольку Уран, Нептун и Плутон были открыты гораздо позже. Совсем недавно, 13 сентября 2006 года, по решению Международного астрономического союза (IAU) Плутон лишился статуса планеты. Так что планет в Солнечной системе теперь восемь.
Истинной причиной опалы короля Альфонса была, видимо, обычная борьба за власть, но его ироничное замечание об устройстве мира послужило веским поводом для его недругов.