Осевая симметрия. Презентация "осевая симметрия" Фигуры, не обладающие осевой симметрией

Содержание Центральная симметрия Центральная симметрия Центральная симметрия Центральная симметрия Задачи ЗадачиЗадачи Построение Построение Построение Центральная симметрия в окружающем мире Центральная симметрия в окружающем мире Центральная симметрия в окружающем мире Центральная симметрия в окружающем мире Заключение Заключение Заключение

Задачи 1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно точки О? 2. Имеют ли центр симметрии: а) отрезок; б) луч; в) пара пересекающихся прямых; г) квадрат? А В С О 3. Постройте угол, симметричный углу ABC относительно центра О. Проверь себя

5. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А 1 и В 1, симметричные точкам А и В относительно точки О. В А А В АВ О О О О С МР 4. Постройте прямые, на которые отображаются прямые a и b при центральной симметрии с центром О. Проверь себя Помощь

7. Постройте произвольный треугольник и его образ относительно точки пересечения его высот. 8. Отрезки АВ и А 1 В 1 центрально симметричны относительно некоторого центра С. Постройте с помощью одной линейки образ точки М при этой симметрии. А В А1А1 В1В1 М 9. Найти на прямых a и b точки, симметричные относительно друг друга. a b O Проверь себя Помощь

Заключение Симметрию можно обнаружить почти везде, если знать, как ее искать. Многие народы с древнейших времен владели представлением о симметрии в широком смысле – как об уравновешенности и гармонии. Творчество людей во всех своих проявлениях тяготеет к симметрии. Посредством симметрии человек всегда пытался, по словам немецкого математика Германа Вейля, «постичь и создать порядок, красоту и совершенство».

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Математика "Осевая и центральная симметрии" Тема урока

Симметрия в окружающем нас мире Взгляните на снежинку, бабочку, морскую звезду, листья растений, паутинку – это лишь некоторые про-явления симметрии в природе. Изображения на плоскости многих предметов окружающего нас мира имеют ось симметрии или центр симметрии.

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, технике, быту. Так фасады многих зданий обладают осевой симметрией. В большин-стве случаев симметрич-ны относительно оси или центра узоры на коврах, тканях, комнатных обо-ях. Симметричны многие детали механизмов.

Слово «симметрия» греческое (συμμετρία), оно означает “соразмерность, пропорциональность, одинаковость в расположении частей”, неизменность при каких-либо преобразованиях.

Мысли великих… Стоя перед чёрной доской и рисуя на ней мелом разные фигуры, я вдруг был поражён мыслью: почему симметрия понятна глазу? Что такое симметрия? Это врожденное чувство, отвечал я сам себе. Л.Н.Толстой. Русский художник Илья Ефимович Репин Портрет писателя Л.Н.Толстого. 1887 г. http://ilya-repin.ru/master/repin9.php

О чём гласит предание… В японском городе Никко находятся красивейшие ворота страны. Они необычайно сложные, со множеством фронтонов и изумительной резьбой. Но в сложном и искусном рисунке на одной из колонн некоторые из его мелких деталей вырезаны вверх ногами. В остальном, рисунок полностью симметричен. Для чего это было нужно? http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Как говорит предание, симметрия была нарушена намеренно, чтобы боги не заподозрили человека в совершенстве и не разгневались на него. http://www.walls-world.ru/download-wallpapers-4109-original.html

Центральная симметрия Центральная симметрия является одним из видов симметрии. Фигура называется симметричной относительно точки O , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно точки O также принадлежит этой фигуре. Точка O называется центром симметрии.

Точки А и А 1 называются симметричными относительно точки О, если О – середина отрезка АА 1 А А 1 О АО = ОА 1 Точка О – центр симметрии Центральная симметрия

Центральная симметрия (алгоритм построения) А А1 О Точка А симметрична точке А1 относительно точки О. О - центр симметрии. Отметим на листе бумаги произвольные точки O и A . Проведём через точки прямую OA . На этой прямой отложим от то ч ки O отрезок OA 1 , равный отрезку AO , но по другую сторону от точки O .

Фигуры, симметричные относительно точки (примеры)

Если внимательно рассмотреть данные орнаменты и фигуры, можно заметить, что все они имеют центр симметрии. Задание. На рисунке изображены различные геометричес-кие фигуры. Выберите из них те, которые име-ют центр симметрии, и изобразите их в тет-ради. Отметьте центр симметрии и точки, симметричные отмечен-ным точкам. б) в) г) а) д) е)

В А С О Центральная симметрия В1 А1 С1 Задание. Выполнить построение треугольника, симметричного данному, относительно точки O .

Задание. Выполнить построение трапеции, симметричной данной, относительно точки O . A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 O 1) Проведём от вершин трапеции через точку O лучи AO , BO , CO , DO . 2) Построим на лучах точки, симметричные вершинам трапеции, относительно точки O . 3) Соединим полученные точки.

Осевая симметрия Фигура называется симмет-ричной относительно прямой a , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка отно-сительно прямой a также при-надлежит этой фигуре. Прямая a называется осью симметрии фигуры. Рассмотрите данные фигуры. Каждая из них состоит как бы из двух полови-нок, одна из ко-торых является зеркальным отра-жением другой. Каждую из этих фигур можно сог-нуть «пополам» так, что эти поло-винки совпадут. Говорят, что эти фигуры симмет-ричны относи-тельно прямой – линии сгиба.

Осевая симметрия Точки А и А 1 называются симметричными относительно прямой а, если: эта прямая проходит через середину отрезка АА 1, а перпендикулярна АА 1 . А А1 а a – ось симметрии. Точка А симметрична точке А1 относительно прямой а.

Осевая симметрия (алгоритм построения) А А1 а 1) Проведём через точку А прямую А O ,перпендикулярную оси симметрии a . 2) С помощью циркуля отло-жим на прямой А O отрезок O А 1 , равный отрезку O А.

Фигуры симметричные относительно прямой (примеры)

Ось симметрии имеют плоские и пространственные фигуры. Например: Некоторые фигуры имеют не одну ось симметрии. Задание. Из данных фигур выберите те, которые имеют ось симметрии. Есть ли среди них такие, которые имеют более одной оси симметрии? а) б) в) г) На листе бумаги изображена «ёлочка». Концы её нижних «веток» обозначены буквами A и A 1 . Если перегнуть «ёлочку» по прямой l , то точки A и A 1 совпадут. Если посмотреть на рисунок сверху, то точки A и A 1 будут расположены на пер-пендикуляре к прямой l по разные стороны и на равных расстояниях от неё. Такие точки называют симмет-ричными относительно пря-мой l .

B C А C1 B1 A1 а Осевая симметрия Задание. Выполнить построение треугольника, симметричного данному относительно прямой a .

Задание. Выполнить построение пря-моугольника, симметричного данному относительно прямой a . 1) Проведём от вершин прямоугольника прямые, перпендикулярные данной прямой a . B B 1 a A C D A 1 C 1 D 1 2) Построим точки, симметричные вершинам прямоугольника. 3) Соединим полученные точки.

№ 417 (а) 1 2 3 Ответ: две прямые.

№ 417 (б) 1 2 Ответ: бесконечно много осей симметрии (любая прямая, перпендикулярная данной; сама прямая). № 417 (в) Ответ: одна прямая. 3 4 5

№ 418 F А Б E Г O 1 2

№422 а) в) б) 1 2 Ответ: да. Ответ: нет. 3 4 Ответ: да. г) 5 Ответ: да.

№423 А О М Х К 1 Ответ: О, Х.

Распределите данные фигуры по трём столбикам таблицы: «Фигуры, обладающие центральной симметрией», «Фигуры, обладающие осевой симметрией», «Фигуры, имеющие обе симметрии». 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Фигуры, обладающие центральной симметрией Фигуры, обладающие осевой симметрией Фигуры, имеющие обе симметрии 1 2 3 2, 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15 1, 3, 4, 6, 7, 8, 9, 10, 1, 12, 13, 15 4, 6, 8, 9, 11, 13, 15

Домашнее задание п.47 , устно ответить на вопросы №16-20 (с. 115 учебника); №416 ; №420.

Осевая и центральная симметрия

“ Симметрия является той идеей, посредством которой человек на протяжении веков пытался постичь и создать порядок, красоту и совершенство”. Немецкий математик Г. Вейль

Симметрия (означает «соразмерность») - свойство геометрических объектов совмещаться с собой при определенных преобразованиях. Под симметрией понимают всякую правильность во внутреннем строении тела или фигуры.

Симметрия относительно точки - это центральная симметрия, а симметрия относительно прямой - это осевая симметрия.

Симметрия относительно точки предполагает, что по обе стороны от точки на одинаковых расстояниях находится что-либо, например другие точки или геометрическое место точек (прямые линии, кривые линии, геометрические фигуры).

Симметрия относительно прямой (оси симметрии) предполагает, что по перпендикуляру, проведенному через каждую точку оси симметрии, на одинаковом расстоянии от нее расположены две симметричные точки. Относительно оси симметрии (прямой) могут располагаться те же геометрические фигуры, что и относительно точки симметрии.

Ось симметрии служит перпендикуляром к серединам горизонтальных ограничивающих лист прямых. Симметричные точки (R и F, C и D) расположены на одинаковом расстоянии от осевой прямой - перпендикуляра к прямым, соединяющим эти точки. Следовательно, все точки перпендикуляра (оси симметрии), проведенного через середину отрезка, равноудалены от его концов; или любая точка перпендикуляра (оси симметрии) к середине отрезка равноудалена от концов этого отрезка.

Если соединить прямой симметричные точки (точки геометрической фигуры) через точку симметрии, то симметричные точки будут лежать на концах прямой, а точка симметрии будет ее серединой. Если закрепить точку симметрии и вращать прямую, то симметричные точки опишут кривые, каждая точка которых тоже будет симметрична точке другой кривой линии.

Симметрия в архитектуре

Издавна человек использовал симметрию в архитектуре. Особенно блистательно использовали симметрию в архитектурных сооружениях древние зодчие. Причем древнегреческие архитекторы были убеждены, что в своих произведениях они руководствуются законами, которые управляют природой. Выбирая симметричные формы, художник тем самым выражал свое понимание природной гармонии как устойчивости и равновесия. Храмы, посвященные богам, и должны быть такими: боги вечны, их не волнуют людские заботы. Наиболее ясны и уравновешенны здания с симметричной композицией. Древним храмам, башням средневековых замков, современным зданиям симметрия придает гармоничность, законченность.

Сфинкс в Гизе

Мечеть Асуан в Египте

Симметрия в искусстве

Симметрия используется в таких видах искусства, как литература, русский язык, музыка, балет, ювелирное искусство.

Если присмотреться к печатным буквам М, П, Т, Ш, В, Е, З, К, С, Э, Ж, Н, О, Ф, Х, можно увидеть, что они симметричны. Причем у первых четырех ось симметрии проходит вертикально, а у следующих шести – горизонтально, а буквы Ж, Н, О, Ф, Х имеют по две оси симметрии.

Орнамент

Орнамент (от лат.ornamentum – украшение) – узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. Он может быть ленточным (его называют бордюром), сетчатым и розетчатым. Орнамент, вписанный в круг или в правильный многоугольник, называется розеткой. Сетчатый орнамент заполняет всю плоскую поверхность сплошным узором. Бордюр получается при параллельном переносе вдоль прямой.

Зеркальная симметрия

Симметрию относительно плоскости в некоторых источниках называют зеркальной. Примерами фигур- зеркальных отражений одна другой – могут служить правая и левая руки человека, правый и левый винты, части архитектурных форм.

Человек инстинктивно стремится к устойчивости, удобству, красоте. Поэтому он тянется к предметам, у которых больше симметрий. Почему симметрия приятна для глаз? Видимо потому, что симметрия господствует в природе. С рождения человек привыкает к билатерально симметричным родным ему людям, насекомым, птицам, рыбам, животным.

Небесная симметрия

Каждую зиму на землю падают мириады снежных кристаллов. Их холодное совершенство и абсолютная симметрия поражает. Даже взрослые во время снегопада восторженно, как в детстве, поднимают лица к небу, ловят крупные снежинки и заворожено рассматривают приземлившиеся на ладонь кристаллы.. Среди снежинок встречаются «пластинки»,»пирамиды», «столбики», «иглы», «стелы» и «пули», простые или сложные «звездочки» с сильно разветвленными лучами – их еще называют дендриты.
Гляциологи – ученые, изучающие формы, состав и строение льда, утверждают, что каждый снежный кристалл уникален. Однако все снежинки имеют и общую черту – они обладают гексагональной симметрией. Поэтому у «звездочек» всегда вырастают три, шесть или двенадцать лучей. Самая редкая двенадцатиконечная «звездочка» рождается в грозовых облаках.
Первые систематические исследования снежных кристаллов предпринял в 1930-х годах японский физик Укихиро Накайя. Он выделил 41 тип снежинок и составил первую классификацию. Кроме того, ученый вырастил первую «искусственную» снежинку и выяснил, что величина и форма образующихся кристаллов льда зависит от температуры воздуха и влажности.

Палиндромы

Симметрию можно увидеть и в целых словах, таких, как «казак», «шалаш» - они читаются одинаково как слева направо, так и справа налево. А вот целые фразы с таким свойством (если не учитывать пробелы между словами): «Искать такси»,

«Аргентина манит негра»,

«Ценит негра аргентинец»,

«Леша на полке клопа нашел»,

«А в Енисее - синева»,

«Город до́ро́г»,

«Don’t nod (Не кивай)».

Такие фразы и слова называются палиндромами.

Рисунки, выполненные обучающимися

Симметрия является одной из наиболее фундаментальных и одной из наиболее общих закономерностей мироздания: неживой, живой природы и общества. С симметрией мы встречаемся всюду. Понятие симметрии проходит через всю многовековую историю человеческого творчества. Оно встречается уже у истоков человеческого знания; его широко используют все без исключения направления современной науки.

Симметрия присутствует везде: в регулярности смены дня и ночи, времён года, в ритмичном построении стихотворения, практически там, где присутствует какая-то упорядоченность и регулярность.

Существует множество видов симметрии как в растительном, так и в животном мире, но при всем многообразии живых организмов, принцип симметрии действует всегда, и этот факт еще раз подчеркивает гармоничность нашего мира.

Определение Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

Построение отрезка, симметричного данному А с А В В O O" 1.ААс, АО=ОА. 2.ВВс, ВО=ОВ. 3. АВ – искомый отрезок.

1. Отрезок АВ, перпендикулярный прямой с, пересекает ее в точке О так, что АООВ. Симметричны ли точки А и В относительно прямой с? 2. Прямая а пересекает отрезок МК в его середине под углом, отличным от прямого. Симметричны ли точки М и К относительно прямой а? 3. Точки А и В расположены в различных полуплоскостях с границей р так, что отрезок АВ перпендикулярен прямой р и делится ею пополам. Симметричны ли точки А и В относительно прямой р? Задачи

4. Относительно какой из координатных осей симметричны точки М(7;2) и К(-7;2)? 5. Точки А(5;…) и В(…;2) симметричны относительно оси Ох. Запишите их пропущенные координаты. 6. Точка А(-2;3), В - симметричная ей точка относительно оси Ох, точка С – симметричная точке В относительно оси Оу. Найдите координаты точки С. 7. Точка А(3;1), В – симметричная ей точка относительно прямой у = х. Найдите координаты точки В. Задачи

8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А" и В", симметричные точкам А и В, относительно прямой с. В А с А В с АВ с Проверь себя

8. Для каждого из случаев, представленных на рисунке, постройте точки А" и В", симметричные точкам А и В относительно прямой с. В В"В" АА"А" с А А"А" В В"В" с АВ с А"А"В"В"

Руководитель Жаданова Зоя Васильевна МБОУ СОШ № 3 г. Воронежа

Симметрия
Осевая симметрия
Задачи
Симметрия в геометрии, природе, архитектуре, поэзии

Определение

Симметрия (от греч. Symmetria – соразмерность), в широком смысле – неизменность структуры материального объекта относительно его преобразований. Симметрия играет огромную роль в искусстве и архитектуре. Но ее можно заметить и в музыке, и в поэзии. Симметрия широко встречается в природе, в особенности у кристаллов, у растений и животных. Симметрия может встретиться и в других разделах математики, например при построении графиков функций.

Осевая симметрия
Две точки, лежащие на одном перпендикуляре к данной прямой по разные стороны и на одинаковом расстоянии от нее, называются симметричными относительно данной прямой.

Фигура называется симметричной относительно прямой a , если для каждой точки фигуры симметричная ей точка относительно прямой а также принадлежит этой фигуре.